¿Qué es la paradoja de Monty Hall y cuál es su solución?
En el problema de Monty Hall, cambiar de puerta aumenta la probabilidad de ganar el premio debido a la probabilidad condicional.
La paradoja de Monty Hall es un problema matemático y de probabilidad basado en un concurso televisivo ficticio. Aquí está el escenario típico:
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El concursante elige una de tres puertas cerradas, detrás de una de las cuales hay un premio (digamos un auto), y detrás de las otras dos hay cabras (premios menos valiosos).
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Después de que el concursante elige una puerta, el presentador, que sabe qué hay detrás de cada puerta, abre una de las otras dos puertas que no ha sido elegida y revela una cabra.
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Luego, el presentador ofrece al concursante la oportunidad de cambiar su elección original por la otra puerta que aún está cerrada.
La paradoja surge porque la intuición inicial de muchas personas es que cambiar o no de puerta no debería afectar las probabilidades de ganar el premio. Sin embargo, la solución correcta demuestra lo contrario:
- Solución: Cambiar de puerta aumenta las probabilidades de ganar el premio. Al inicio, cuando el concursante elige una puerta, la probabilidad de que esa puerta contenga el premio es 1/3 (33.3%). Sin embargo, después de que el presentador revela una cabra detrás de una de las puertas no elegidas, la probabilidad de que el premio esté detrás de la puerta no elegida restante (la que el concursante no eligió inicialmente) es de 2/3 (66.7%). Por lo tanto, cambiando de puerta, el concursante tiene una mayor probabilidad de ganar el premio.
Este resultado se puede explicar usando conceptos de probabilidad condicional y el hecho de que el presentador siempre revela una puerta con una cabra, lo cual afecta las probabilidades restantes de manera no intuitiva para muchas personas.